Giáo sư người Việt Phạm Tuấn Huy cùng cộng sự vừa gây kinh ngạc cho giới toán học quốc tế khi công bố lời giải hoàn chỉnh cho một bài toán đã bế tắc suốt 55 năm qua. Nghiên cứu đột phá này lấy cảm hứng trực tiếp từ nguyên lý phân phối nhịp điệu trong bộ môn nghệ thuật xiếc tung hứng.
Công trình khoa học mang tên “On Graham’s rearrangement conjecture” (Về giả thuyết sắp xếp lại của Graham) do Phạm Tuấn Huy phối hợp cùng nhà toán học nữ Lisa Sauermann thực hiện. Bản chứng minh công phu dài 27 trang, được tổng hợp từ kết quả của 4 bài báo chuyên ngành, vừa chính thức được đăng tải trên nền tảng lưu trữ trực tuyến arXiv vào tháng 2.
Sự kiện này đánh dấu việc giải quyết triệt để một câu hỏi hóc búa do nhà toán học nổi tiếng thế giới Ronald Graham đặt ra từ năm 1971. Suốt hơn nửa thế kỷ qua, giả thuyết này đã trở thành một bức tường kiên cố thách thức trí tuệ của rất nhiều thế hệ nhà nghiên cứu toán học trên toàn cầu.
Bối cảnh lịch sử và nội dung giả thuyết Graham
Giả thuyết sắp xếp lại được Ronald Graham đề xuất lần đầu tiên vào năm 1971. Đây là một bài toán thuộc lĩnh vực toán học tổ hợp, liên quan đến tính chất của các dãy số và tổng tích lũy của chúng.
Nội dung cốt lõi của câu hỏi rất đơn giản về mặt phát biểu nhưng lại cực kỳ phức tạp để chứng minh: Cho một tập hợp ngẫu nhiên gồm các số nguyên khác nhau và không chứa số 0. Câu hỏi đặt ra là liệu chúng ta có luôn luôn tìm được một cách sắp xếp thứ tự cho các số này sao cho tất cả các tổng riêng phần thu được đều khác nhau hay không.
Trong toán học, tổng riêng phần được hiểu là kết quả của việc cộng dồn liên tiếp các phần tử trong dãy. Cụ thể, ta lấy số thứ nhất cộng số thứ hai, sau đó cộng tiếp số thứ ba, rồi số thứ tư, và cứ thế tiếp tục cho đến phần tử cuối cùng của dãy số.
Để giúp công chúng dễ hình dung hơn về bản chất của bài toán, các nhà khoa học thường sử dụng hình ảnh ẩn dụ sinh động từ bộ môn nghệ thuật xiếc tung hứng. Hãy tưởng tượng mỗi quả bóng bay trên không trung trong một khoảng thời gian hoàn toàn khác nhau.
Nhiệm vụ của người nghệ sĩ tung hứng là phải tìm ra một thứ tự ném bóng thật hoàn hảo. Thứ tự này phải đảm bảo sao cho không bao giờ có hai quả bóng nào rơi xuống tay người diễn tại cùng một thời điểm hay cùng một nhịp đếm.
Nếu có bất kỳ hai quả bóng nào rơi xuống cùng một lúc, màn trình diễn tung hứng sẽ ngay lập tức bị phá hỏng. Bài toán của Graham chính là việc đi tìm quy luật sắp xếp để tránh sự trùng lặp nhịp điệu đó trong thế giới của các con số.
Điểm mấu chốt và cũng là khó khăn lớn nhất mà Ronald Graham muốn tìm câu trả lời là liệu giả thuyết này có luôn đúng nếu các con số tồn tại trong một “thế giới hữu hạn”. Đây là môi trường số học mà các giá trị sẽ tự động lặp lại sau một số lần đếm nhất định.
Ví dụ trực quan nhất cho thế giới hữu hạn này chính là các con số được in trên mặt của một chiếc đồng hồ thông thường, nơi mà sau số 12 sẽ quay trở lại số 1. Trong suốt nhiều thập kỷ trôi qua, không một nhà toán học nào có thể đưa ra một chứng minh chặt chẽ để khẳng định trực giác của Graham là hoàn toàn chính xác.
Phương pháp đột phá giải quyết bế tắc 55 năm
Nhà toán học Phạm Tuấn Huy và cộng sự Lisa Sauermann bắt đầu nảy sinh hứng thú và bắt tay vào nghiên cứu bài toán này từ tháng 9 năm ngoái. Ý tưởng ban đầu được khơi nguồn ngay sau khi cả hai cùng tham dự một hội nghị toán học chuyên ngành được tổ chức tại Đức.
Quá trình nghiên cứu của họ được bắt tác bằng việc thử nghiệm xáo trộn ngẫu nhiên tập hợp các con số ban đầu. Từ đó, hai nhà khoa học đã cùng nhau đề ra một quy trình toán học đặc biệt nhằm xử lý triệt để những dãy số có tổng bằng 0.
Để hoàn thành bản chứng minh này, bộ đôi đã phải sử dụng một phương pháp đòi hỏi kỹ thuật toán học rất cao và phức tạp gọi là “chống tập trung” (anti-concentration). Phương pháp này giúp kiểm soát và giới hạn xác suất phân bố của các tổng số ngẫu nhiên.
Bên cạnh kỹ thuật chống tập trung, hai tác giả còn kết hợp áp dụng phép phân tích Fourier. Đây là một lĩnh vực toán học kinh điển cho phép biểu diễn các hàm số phức tạp dưới dạng tổng của các sóng dao động đơn giản hơn.
Thông qua việc phân tích Fourier, họ đã chứng minh được một nguyên lý quan trọng: Nhìn chung, khi tiến hành cộng các tập hợp số ngẫu nhiên lại với nhau, không có bất kỳ một tổng cụ thể nào có xác suất xuất hiện cao vượt trội hơn so với các tổng khác.
Sự kết hợp tài tình giữa hai công cụ toán học tiên tiến này đã giúp công trình đi đến đích cuối cùng. Họ đã chứng minh thành công giả thuyết của Ronald Graham là hoàn toàn đúng đắn cho các tập hợp số có kích thước bất kỳ.
Sự ra đời của lời giải này đã khiến giới toán học quốc tế vô cùng sửng sốt, đặc biệt là về tốc độ giải quyết nhanh chóng của hai tác giả đối với một bài toán đã bị bỏ ngỏ hơn nửa thế kỷ.
Nhà toán học Noah Kravitz đang công tác tại Đại học Oxford (Anh) – người trước đây từng giải mã thành công một phần nhỏ của giả thuyết này – đã bày tỏ sự khâm phục trên tạp chí khoa học Quanta Magazine.
Kravitz thẳng thắn thừa nhận rằng phương pháp chống tập trung mà Huy và Sauermann sử dụng phức tạp đến mức bản thân ông trước đây chưa từng có đủ sự can đảm để thực sự bắt tay vào thử nghiệm hướng đi này.
Đồng quan điểm, nhà toán học Alp Müyesser cũng thuộc Đại học Oxford nhận định rằng hai tác giả đã có một cách tiếp cận hoàn toàn mới mẻ và khác biệt so với tất cả các nghiên cứu trước đó.
Hành trình học thuật xuất sắc của hai nhà toán học trẻ
Phạm Tuấn Huy sinh năm 1996 tại Việt Nam. Anh hiện đang công tác và nghiên cứu tại Đại học Chicago (Mỹ) – ngôi trường nằm trong top 16 đại học tốt nhất thế giới theo bảng xếp hạng uy tín của Times Higher Education (THE).
Trong cộng đồng các nhà toán học người Việt đang làm việc tại Mỹ, Phạm Tuấn Huy được xem là một trường hợp đặc biệt hiếm hoi. Anh đang có cơ hội lớn để đạt học hàm “Full professor” (Giáo sư thực thụ – bậc giáo sư biên chế cao nhất tại Mỹ) khi mới chỉ ở độ tuổi 30.
Thông thường, hệ thống học thuật tại các trường đại học Mỹ được chia làm ba bậc giáo sư từ thấp đến cao gồm: Assistant professor (Trợ lý giáo sư), Associate professor (Phó giáo sư) và cuối cùng là Full professor (Giáo sư thực thụ).
Để đi từ bậc đầu tiên đến bậc cuối cùng, các giảng viên đại học tại Mỹ thông thường phải mất khoảng thời gian từ 10 đến 20 năm cống hiến và nghiên cứu liên tục. Tuy nhiên, Phạm Tuấn Huy đang rút ngắn lộ trình này một cách đáng kinh ngạc.
Theo thông tin công bố trên website chính thức của Viện Công nghệ California (CalTech) – một trong những trường công nghệ hàng đầu thế giới, Huy đã được bổ nhiệm làm Assistant professor tại trường vào năm 2025, sau hai năm làm giảng viên thỉnh giảng tại đây.
Trước khi đạt được những thành tựu nghiên cứu đỉnh cao tại Mỹ, Phạm Tuấn Huy từng là một học sinh xuất sắc của trường Phổ thông Năng khiếu thuộc Đại học Quốc gia TP.HCM. Anh đã xuất sắc giành cú đúp Huy chương Vàng tại Kỳ thi Olympic Toán quốc tế (IMO) vào các năm 2013 và 2014.
Sau khi tốt nghiệp trung học, anh sang Mỹ du học và lần lượt lấy bằng Cử nhân Toán học cùng bằng Thạc sĩ Thống kê tại Đại học Stanford danh tiếng của Mỹ. Huy tiếp tục hoàn thành chương trình Thạc sĩ nghiên cứu cao cấp về Toán học tại Đại học Cambridge (Anh).
Vào năm 2023, khi vẫn đang là nghiên cứu sinh tiến sĩ tại Đại học Stanford, Phạm Tuấn Huy đã vinh dự được trao tặng học bổng sau tiến sĩ của Viện Toán học Clay. Đây là giải thưởng danh giá chỉ dành riêng cho những nhà toán học trẻ có triển vọng xuất sắc nhất thế giới.
Người đồng hành cùng Phạm Tuấn Huy trong công trình lịch sử này là nữ giáo sư Lisa Sauermann, 34 tuổi. Cô cũng là một gương mặt vô cùng nổi tiếng trong cộng đồng toán học quốc tế khi từng giành tới 4 huy chương vàng tại các kỳ thi Olympic Toán quốc tế (IMO).
Lisa Sauermann hiện đang đảm nhận vị trí Giáo sư tại Viện Toán ứng dụng thuộc Đại học Bonn (Đức). Hai nhà toán học trẻ đã có mối quan hệ quen biết, đồng hành và hỗ trợ nhau trong học thuật suốt một thập kỷ qua, kể từ thời kỳ cả hai cùng học tập tại Đại học Stanford.
Điểm lại nhanh
- Sự kiện nổi bật: Giáo sư người Việt Phạm Tuấn Huy cùng cộng sự Lisa Sauermann giải quyết thành công bài toán toán học bế tắc suốt 55 năm.
- Nội dung bài toán: Chứng minh giả thuyết sắp xếp lại của Ronald Graham (đặt ra năm 1971) về quy luật phân bổ tổng riêng phần trong thế giới số hữu hạn.
- Phương pháp áp dụng: Sử dụng kỹ thuật chống tập trung kết hợp phép phân tích Fourier để chứng minh tính đúng đắn của giả thuyết với mọi kích thước tập hợp.
- Chân dung tác giả: Phạm Tuấn Huy là cựu học sinh Phổ thông Năng khiếu TP.HCM, hai lần đoạt huy chương vàng IMO, hiện là giảng viên tại các đại học danh tiếng của Mỹ.
Công trình nghiên cứu mang tính bước ngoặt này hiện đã được công bố rộng rãi trên hệ thống lưu trữ khoa học trực tuyến arXiv. Lời giải của hai nhà toán học trẻ được kỳ vọng sẽ mở ra những hướng nghiên cứu mới và các ứng dụng quan trọng trong lĩnh vực toán học tổ hợp, liên tục được cập nhật tại Đọc Báo trong thời gian tới.